This paper explores the relationship between conceptual thinking, spatiality, and temporality within the context of ancient Greek philosophy and geometry. The author argues that the Greek attempt to emancipate thought from the lived world resulted in models that distanced themselves not only from time but also from the inherent spatiality of our reality. While geometry appears to construct a space devoid of time, it retains traces of spatiotemporality and subject activity that resist complete objectification. This impossibility of total objectification is illustrated through the problem of identity and mirror symmetry in geometric figures, specifically triangles. The author demonstrates that the identity of mirror-image counterparts cannot be established within a two-dimensional plane without invoking an external action—lifting and flipping the object—which implies movement and an event. Consequently, the text challenges purely spatial interpretations of identity and emphasizes that temporality remains an inextricable part of geometric constructions and conceptual models.
Časoprostorovost / Identita v geometrii
docx | pdf | html
◆ philosophical diary – record, Czech, origin: 3. 2. 2001
- This is a part of the original document:
- 2001
Časoprostorovost / Identita v geometrii
Myšlení starých řeckých myslitelů se vynálezem pojmů a pojmovosti nechalo svést k pokusu o emancipaci myšlení ze světa, v němž vzniklo. Obvykle se přitom poukazuje na to, jak se myšlenkové modely svou mimočasovostí odcizily časovému světu našeho života, ale pomíjí se přitom, že se neméně odcizily prostorovosti našeho světa, když se ve filosofii (vlastně ještě před-filosofii) začaly napodobovat postupy, přiměřené „světu“ geometrie. Rozdíl je ovšem nepřehlédnutelný: ze světa pojmových modelů (tzv. intencionálních předmětů) byl čas zcela eliminován, zatímco ve světě geometrických obrazců byl nově konstituován prostor jakoby zbavený časovosti, ale nezbavený některých reliktů časovosti (přesněji: časoprostorovosti). Tato okolnost byla sice zcela přehlížena, ale nikdy se nezdařilo se jí zbavit žádným pokusem o konstrukci zcela „čistého“, časovosti (a zase přesněji: dějovosti, událostnosti, hybnosti a subjektní aktivity) ve všech směrech zbaveného prostoru. Nejvýznačnějším a také snadno demonstrovatelným rysem časoprostorovosti je nemožnost její naprosté objektivace. Objektivace, umožněná pojmovostí, znamená ve svém pojmu zbavenost takto konstruovaného objektu jakéhokoli přetrvávajícího vztahu k nějakému subjektu (geneze tu je ovšem pominuta: konstruovaný objekt předpokládá sice nějaký konstruující subjekt, ale jakmile je jednou konstruován, je od každé subjektní aktivity emancipován a nadále na ní jakoby nezávislý, zatímco naopak každá další subjektní aktivita musí tuto emancipovanost – přesněji: totožnost, identitu – bezpodmínečně respektovat. A právě v souvislosti s „identitou“ se v prostorově bezčasových souvislostech objevují problémy, které zůstávají čistě prostorově neuchopitelné. Naprostá většina trojúhelníků (výjimek je jen málo) má jakési zrcadlově obrácené dvojníky, o jejichž identitě lze mít pochybnosti, neboť je nemůžete položit na sebe tak, aby se zcela kryly. Mohli byste tak učinit pouze za předpokladu, že jeden z dvojice jakoby vyjmete z dané roviny, mimo rovinu jej převrátíte a pak znovu – ale již zrcadlově převrácený – umístíte do roviny. Něco takového není v mezích eukleidovské geometrie možné, pokud nepočítáte s onou akcí vynětí trojúhelníka z roviny, kam původně náležel. Co tu je vlastně identické a co neidentické?
(Písek, 010203-1.)