Časoprostorovost / Identita v geometrii

Myšlení starých řeckých myslitelů se vynálezem pojmů a pojmovosti nechalo svést k pokusu o emancipaci myšlení ze světa, v němž vzniklo. Obvykle se přitom poukazuje na to, jak se myšlenkové modely svou mimočasovostí odcizily časovému světu našeho života, ale pomíjí se přitom, že se neméně odcizily prostorovosti našeho světa, když se ve filosofii (vlastně ještě před-filosofii) začaly napodobovat postupy, přiměřené „světu“ geometrie. Rozdíl je ovšem nepřehlédnutelný: ze světa pojmových modelů (tzv. intencionálních předmětů) byl čas zcela eliminován, zatímco ve světě geometrických obrazců byl nově konstituován prostor jakoby zbavený časovosti, ale nezbavený některých reliktů časovosti (přesněji: časoprostorovosti). Tato okolnost byla sice zcela přehlížena, ale nikdy se nezdařilo se jí zbavit žádným pokusem o konstrukci zcela „čistého“, časovosti (a zase přesněji: dějovosti, událostnosti, hybnosti a subjektní aktivity) ve všech směrech zbaveného prostoru. Nejvýznačnějším a také snadno demonstrovatelným rysem časoprostorovosti je nemožnost její naprosté objektivace. Objektivace, umožněná pojmovostí, znamená ve svém pojmu zbavenost takto konstruovaného objektu jakéhokoli přetrvávajícího vztahu k nějakému subjektu (geneze tu je ovšem pominuta: konstruovaný objekt předpokládá sice nějaký konstruující subjekt, ale jakmile je jednou konstruován, je od každé subjektní aktivity emancipován a nadále na ní jakoby nezávislý, zatímco naopak každá další subjektní aktivita musí tuto emancipovanost – přesněji: totožnost, identitu – bezpodmínečně respektovat. A právě v souvislosti s „identitou“ se v prostorově bezčasových souvislostech objevují problémy, které zůstávají čistě prostorově neuchopitelné. Naprostá většina trojúhelníků (výjimek je jen málo) má jakési zrcadlově obrácené dvojníky, o jejichž identitě lze mít pochybnosti, neboť je nemůžete položit na sebe tak, aby se zcela kryly. Mohli byste tak učinit pouze za předpokladu, že jeden z dvojice jakoby vyjmete z dané roviny, mimo rovinu jej převrátíte a pak znovu – ale již zrcadlově převrácený – umístíte do roviny. Něco takového není v mezích eukleidovské geometrie možné, pokud nepočítáte s onou akcí vynětí trojúhelníka z roviny, kam původně náležel. Co tu je vlastně identické a co neidentické?

(Písek, 010203-1.)